Yahoo!奇摩知識+ - 分類問答 - 科學常識 - 已解決: 長方形abcd中的a,d兩點落在圈上,AB CD 分別交於E－人事行政局2014行事曆/中華民國103年政府行政機關辦公日曆表/行政院人事行政總處2014年行事曆

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長方形abcd中的a,d兩點落在圈上,AB CD 分別交於E

May 10th 2015, 23:08

@@這題最好要畫圖, 才容易看出相關位置;
我解的時候有畫, 但不會上傳到網頁, 所以你要自己把圖畫出來。
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設圓心O, 半徑r, AD的中點H

則AH=DH=8/2=4, 得OH=sqrt(r^2 - 4^2)

又BC與圓相切, 即d(O；BC)=r, 得OH+d(O；BC)=AB
即sqrt(r^2 - 4^2) + r = 12
移項後兩邊平方, 解得 r = 20/3

所求DF為圓上弦, 由對稱得 DF = 2OH =sqrt((20/3)^2 - 4^2) = 16/3

參考資料：自己, 圓

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